Cho đường tròn tâm O đường kính R, một dây AB cố định (AB < 2R) và điểm M tùy ý trên cung lớn AB (M khác A, B)

Cho đường tròn tâm O đường kính R, một dây AB cố định (AB< 2R) và điểm M tùy ý trên cunng lớn AB( M khác A,B). Gọi I là trung điểm của dây AB và (O) là đường tròn đi qua M và tiếp xúc với AB tại A. Đường thảng MI cắt (O) và (O,) lần lượt tại các giao điểm thứ hai là N và P. CMR:
a, IA mũ 2=IP. IM
b, tứ giác ANBP là hình chữ nhật.
c, IB là tiếp tuyến của đường trong ngoại tiếp tam giác MBP