Lời giải:
a. Để (d)(d) đi qua A(1;0)A(1;0) thì:
yA=2xA−m+3yA=2xA−m+3

⇔0=2.1−m+3=5−m⇔0=2.1−m+3=5−m

⇔m=5⇔m=5

b.

PT hoành độ giao điểm:

x2−(2x−m+3)=0x2−(2x−m+3)=0

⇔x2−2x+m−3=0(∗)⇔x2−2x+m−3=0(∗)

Để (P),(d)(P),(d) cắt nhau tại 2 điểm pb thì (∗)(∗) phải có 2 nghiệm pb x1,x2x1,x2

Điều này xảy ra khi:

Δ′=1−(m−3)>0⇔4−m>0⇔m<4Δ′=1−(m−3)>0⇔4−m>0⇔m<4

Áp dụng định lý Viet: x1+x2=2x1+x2=2 và x1x2=m−3x1x2=m−3

Khi đó:
x21−2x2+x1x2=−12x12−2x2+x1x2=−12

⇔x21−(x1+x2)x2+x1x2=−12⇔x12−(x1+x2)x2+x1x2=−12

⇔x21−x22=−12⇔x12−x22=−12

⇔(x1−x2)(x1+x2)=−12⇔(x1−x2)(x1+x2)=−12
⇔x1−x2=−6⇔x1−x2=−6

⇒x1=−2;x2=4⇒x1=−2;x2=4

m−3=x1x2=(−2).4=−8m−3=x1x2=(−2).4=−8

⇔m=−5⇔m=−5 (tm)