Xét ∆HBA và ∆ABC có:

        B chung

        A=H=90°

=>> ∆HBA~∆ABC(g.g)

b, Xét ∆ABC vuông tại A ta có:

BC^2=AB^2+AC^2(pytago)

=>>AC^2=BC^2-AB^2

              = 10^2-6^2

         AC=√64=8

Theo câu a ta có:

∆HBA~∆ABC

=>AH/AC=AB/BC(Cặp cạnh tương ứng)

=>>AH=AC×AB:BC=8×6:10=4.8

∆HBA~∆ABC

BH=6×6:10=3.6

b,Xét ∆AIH và ∆AHB

A chung (gt)

I=H=90°

∆AIH~∆AHB(g.g)

AH/AI=AB/AH

=>>AH^2=AI.AB.       1

Chứng minh tương tự :AH^2=AK.AC.     2

Từ 1 và 2 suy ra:AI.AB=AK.AC

d,Xét ∆ADB có:DE là tia phân giác

=>EA/EB=DA/DB(tính chất)     1

Chứng minh tương tự FC/FA=DC/DA.    2

Nhân từng vế của 1 và 2 cùng với DB/DC ta được

EA/EB×FC/FA×DB/DC=DA/DB×DC/DA×DB/DC

=>>EA/EB×FC/FA×DB/DC=1(điều phải chứng minh)