a, ∠A1 + ∠B + ∠AIB = 180

∠A2 + ∠C + ∠AIC = 180

Mà ∠A1 = ∠A2 và ∠B=∠C

=> ∠AIB = ∠AIC

Xét ΔAIB và ΔAIC có:

∠A1 = ∠A2

AI chung

∠AIB = ∠ AIC 

=> ΔABI = ΔACI (g.c.g)

b,

 Vì ΔABI = ΔACI nên AB = AC ( 2 cạnh tương ứng bằng nhau)

c,

Vì ΔABI = ΔACI nên BI = CI (2 cạnh tương ứng bằng nhau) => I là trung điểm của BC

Vì ∠AIB = ∠AIC ( chứng minh phần a ) và ∠AIB + ∠AIC = 180 ( 2 góc bù nhau ) nên ∠AIB = ∠AIC = 90

=> AI ⊥ BC 

Mà I là trung điểm của BC

=> => AI là đường trung trực của BC