Để giải bài toán, ta sẽ sử dụng công thức đã cho:

\[ F = av^2 \]

Trong đó:
- \( F \) là lực tác động (N)
- \( v \) là tốc độ gió (m/s)
- \( a \) là hằng số cần tìm

### a) Tính hằng số \( a \)

Đã biết:
- Lực tác động \( F = 400 \) N
- Tốc độ gió \( v = 4 \) m/s

Thay vào công thức:

\[ 400 = a \cdot (4)^2 \]

\[ 400 = 16a \]

Giải phương trình:

\[ a = \frac{400}{16} = 25 \]

### b) Với \( a = 25 \), tính lực \( F \) khi \( v = 8 \) m/s và \( v = 12 \) m/s.

**Khi \( v = 8 \) m/s:**

\[ F = 25 \cdot (8)^2 \]

\[ F = 25 \cdot 64 = 1600 \, \text{N} \]

**Khi \( v = 12 \) m/s:**

\[ F = 25 \cdot (12)^2 \]

\[ F = 25 \cdot 144 = 3600 \, \text{N} \]

### c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu lực tối đa là 15690 N, hỏi con thuyền có thể di động trong bão với vận tốc 99 km/h hay không?

Trước tiên, chuyển đổi vận tốc từ km/h sang m/s:

\[ 99 \, \text{km/h} = \frac{99 \cdot 1000}{3600} = 27.5 \, \text{m/s} \]

Sử dụng công thức để tính lực \( F \):

\[ F = 25 \cdot (27.5)^2 \]

\[ F = 25 \cdot 756.25 = 18906.25 \, \text{N} \]

### Kết luận

Bởi vì \( F = 18906.25 \, \text{N} \) lớn hơn 15690 N, nên con thuyền **sẽ không thể di chuyển an toàn trong bão với vận tốc 99 km/h.**