a)Áp dụng định lý Py-ta-go vào Δ vuông ABC có:a)Áp dụng định lý Py-ta-go vào Δ vuông ABC có:

                    AB²=AC²+BC²AB²=AC²+BC²

                    AB²=4²+3²AB²=4²+3²

                    AB²=16+9AB²=16+9

                    AB²=25AB²=25

                    AB=AB=√2525 

                    AB=5(cm)AB=5(cm)

b)Xét 2Δ vuông BCK và BEK có:b)Xét 2Δ vuông BCK và BEK có:

       BK:chungBK:chung

    ˆB1=ˆB2(gB1^=B2^(gt)t)

⇒ΔBCK=ΔBEK(cạnh huyền-góc nhọn)⇒ΔBCK=ΔBEK(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒BC=BE(2 cạnh tương ứng)⇒BC=BE(2 cạnh tương ứng)

c)Theo câu b)ΔBCK=ΔBEK(cạnh huyền-góc nhọn)c)Theo câu b)ΔBCK=ΔBEK(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒KC=KE(2 cạnh tương ứng)⇒KC=KE(2 cạnh tương ứng)

Vì ΔKMC vuông tại CVì ΔKMC vuông tại C

⇒KC<KM⇒KC<KM

Mà KC=KE(cmt)Mà KC=KE(cmt)

⇒KE<KM⇒KE<KM

d)Ta có:KC=KE(cmt)d)Ta có:KC=KE(cmt)

                     BC=BE(cmt)BC=BE(cmt)

⇒BK là trung trực của CE⇒BK là trung trực của CE

⇒BK⊥CE(1)⇒BK⊥CE(1)

Xét 2Δ vuông CKM và EKA có:Xét 2Δ vuông CKM và EKA có:
        KC=KE(cmt)KC=KE(cmt)

    ˆK1=ˆK2K1^=K2^(2 góc đối đỉnh)(2 góc đối đỉnh)

⇒ΔCKM=ΔEKA(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)⇒ΔCKM=ΔEKA(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒KM=KA(2 cạnh tương ứng)⇒KM=KA(2 cạnh tương ứng)

Xét 2Δ vuông MEB và ACB có:Xét 2Δ vuông MEB và ACB có:

         ˆB:chungB^:chung

         BE=BC(cmt)BE=BC(cmt)

⇒ΔMEB=ΔACB(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)⇒ΔMEB=ΔACB(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒BM=BA(2 cạnh tương ứng)⇒BM=BA(2 cạnh tương ứng)

Ta có:BM=BA(cmt)Ta có:BM=BA(cmt)

                  KM=KA(cmt)KM=KA(cmt)

⇒BK là trung trực của MA⇒BK là trung trực của MA

⇒BK⊥MA(2)⇒BK⊥MA(2)

Từ (1) và (2)⇒CE//MA(đpcm)