Tự vẽ hình nha:
a, Xét ΔABC có H là giao điểm của hai đường cao BD và CE
=>H là trực tâm ΔABC
=>AH⊥BC
b, ΔABC có đường cao BD và CE
=>BD⊥AC, CE⊥AB
BD⊥AC=>ΔBCD vuông tại D
Lại có DM là đường trung tuyến (M là trung điểm của BC)
=>DM=1/2BC
CE⊥AB=>ΔBEC vuông tại E
Lại có EM là đường trung tuyến (M là trung điểm của BC)
=>EM=1/2BC
=>DM=EM=>ΔEMD cân tại M
=>góc MDE=góc MED
c, BD⊥AC=>ΔAHD vuông tại D
Lại có DI là đường trung tuyến (I là trung điểm của AH)
=>DI=1/2AH=IA
=>IA=ID
d, CE⊥AB=>ΔAEH vuông tại E
Lại có EI là đường trung tuyến (I là trung điểm của AH)
=>EI=1/2AH
mà DI=1/2AH=>EI=DI
Xét ΔMEI và ΔMDI có:
ME=MD (cmt)
IE=ID (cmt)
MI chung
=>ΔMEI=ΔMDI (c.c.c)=>góc EMI=góc DMI
=>MI là phân giác của góc EMD
ΔEMD cân tại M có MI là đường phân giác (MI là phân giác của góc EMD)
=>MI là đường cao=>MI⊥ED