Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh rằng góc AEM = góc BFM

Cho tứ giác ABCD có AD=BC. Trên cạnh AB, CD lần lượt lấy các điểm M và N là trung điểm của AB và CD. Đường thẳng AD cắt MN tại E, đường thẳng BC cắt MN tại F. Chứng minh rằng góc AEM=góc BFM.

2 trả lời
Hỏi chi tiết
209
2
1
Ng Nhật Linhh
17/10/2022 22:33:00
+5đ tặng

Nối BD. Gọi O là trung điểm DB
Xét tam giác ABD
Có: M là trung điểm AB ( gt)
O là trung điểm DB ( cách lấy O)
=> OM là đường trung bình  ABD
=> OM // AD, OM = 1/2 AD ( đl)
=> góc AEM = OMN ( 2 góc đồng vị) (1)
Tương tự ta c/m được ON là đường trung bình tam giác DBC
=> ON // BC; BC
=> góc OMN = MFB ( 2 góc so le trong) (2)
Mà AD = Bc (gt)
=> OM=ON ( 1/2 AD)
Xét OMN
có OM = ON
=> Tam giác OMN cân tại O ( đn)
=> góc OMN = ONM ( đl) (3)
Từ (1); (2); (3) \Rightarrow góc AEM = MFB ( đpc/m)

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
2
Nguyệt
17/10/2022 22:36:29
Nối BD. Gọi O là trung điểm DB
Xét tam giác ABD
Có: M là trung điểm AB ( gt)
O là trung điểm DB ( cách lấy O)
=> OM là đường trung bình ABD
=> OM // AD, OM = 1/2 AD ( đl)
=> góc AEM = OMN ( 2 góc đồng vị) (1)
Tương tự ta c/m được ON là đường trung bình tam giác DBC
=> ON // BC; BC
=> góc OMN = MFB ( 2 góc so le trong) (2)
Mà AD = Bc (gt)
=> OM=ON ( 1/2 AD)
Xét OMN
có OM = ON
=> Tam giác OMN cân tại O ( đn)
=> góc OMN = ONM ( đl) (3)
Từ (1); (2); (3) \Rightarrow góc AEM = MFB ( đpcm)

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 8 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư