a) AO, AC, BD = ? 
- Do R =3 cm => 2R = BC = 6 cm
Áp dụng định lý Pi ta go xét tam giác vuông ABC có
AB^2 + BC^2 = AC^2 => AC = 10 cm 
- Tương tự xét tam giác BOA => AO = √73 cm
- BC là đường kính, D thuộc (O;OA) => tam giác BDC nội tiếp đường tròn đk BC => BDC vuông tại D
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông xét tam giác ABC có: AB.BC = BD.AC => BD = 4.8 cm
b) CMR: H là trung điểm BE và AE là tiếp tuyến.
_ Xét tam giác BEC có 
O là trung điểm của BC 
OH ( thuộc OA ) // EC ( gt) 
=> H là trung điểm của BE ( tính chất đường trung bình) 
_ OH // EC và BE ⊥ EC ( cm a) => BE ⊥ AO tại H
=> OH là đường trung trực của BE 
=> Tam giác OBE cân tại O => OH là phân giác của BOE
Xét tam giác OAB và tam giác OEA có
BO = OE ( = R)
OA chung 
góc BOA = góc AOE ( do OA là phân giác)
=> tam giác OAB = tam giác OEA ( c.g.c)
=> góc ABO = góc AEO = 90 độ
=> AE ⊥ OE tại E 
=> AE là tiếp tuyến của đường tròn đường ính BC
c) FA.CH = HF.CA
- áp dụng HTL xét tam giác vuông ABO có: OB ^2 = OH. OA 
mà OB = OC => OC^2 = OH . OA => OC / OA = OH/ OC 
Xét tam giác OHC và tam giác OCA có
OC / OA = OH / OC 
Góc O chung 
=> tam giác OHC đồng dạng tam giác OCA ( c.g.c)
=> góc OCH = góc OAC 
mà góc OAC = góc ACE ( SLT) 
=> góc OCH = góc ACE (1) 
_ góc OCF = OFC ( tam giác OCF cân tại O )
góc OFC = góc FCE (SLT) 
=> góc OCF = góc FCE (2) hay CF là phân giác của góc OCE 
Từ (1) (2) => CF là phân giác góc HCA => HF / HC = AF / AC => HF.CA = HC.AF