Vì khi chia số tự nhiên a cho 12, ta được số dư là 6 nên a = 12. q + 6 (gọi q là thương của phép chia a cho 12)

+) Vì 12 ⋮ 2 nên (12. q) ⋮ 2

6 ⋮ 2

Do đó (12. q + 6) ⋮ 2 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng) hay a ⋮ 2 Vậy a chia hết cho 2.

+) Vì 12 ⋮ 4 nên (12. q) ⋮ 4

nhưng 6 ⋮̸ 4

Do đó (12. q + 6) ⋮̸ 4 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng) hay a ⋮̸ 4

Vậy a không chia hết cho 4.