∆ABC đều có I là trung điểm BC
=>AI vừa là trung tuyến và đường cao 
sinB=sin60°=AI/AB
=>AI=AB.sin60°=a√3 /2
Gọi M là trung điểm AI
=>→AI=2→MI
Ta có:
|→AI+→BC|
=|2→MI+2→IC|
=2|→MI+→IC|
=2|MC|
=2MC
=2√MI^2+IC^2 (∆MIC vuông tại I)
=2√(AI/2)^2+(BC/2)^2
=2√(a√3 /4)^2+(a/2)^2
=2√3a^2/16+a^2/4
=2√7a^2/16
=2.a√7/4 
=a√7 /2
Vậy |→AI+→BC|=a√7 /2