GỌi số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11 là a ( a là stn)
  a : 11 dư 6 => a - 6 ⋮11 => a - 6 + 33 = a + 27 chia hết cho 11 (Do 33 chia hết cho 11)              (1)

a : 4 dư 1 => a - 1⋮ 4 => a - 1 + 28 = a + 27 chia hết cho 4 (Do 28 chia hết cho 4)                     (2)

a : 19 dư 11 => a - 11 chia hết cho 19 => a - 11 + 38 = a + 27 chia hết cho 19 (Do 38 chia hết cho 19)       (3)

Từ (1), (2), (3) => a + 27 chia hết cho các số 4 ; 11 ; 19 => a+ 27 = BCNN(4 ; 11 ; 19) = 836

 a = 836 - 27 = 809
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất  chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11  là 809