BÀI 2
Để đa thức P(x) có 3 nghiệm phân biệt, ta cần thỏa mãn điều kiện Delta > 0. Tức là:

Δ = (-3)^2 - 4(1)(m + 2) > 0

Suy ra: m < 5 hoặc m > -1.

Để đa thức P(x) có 3 nghiệm phân biệt, ta cần thỏa mãn điều kiện P'(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt. Tức là:

P'(x) = 3x^2 - 6x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt.

Suy ra: Δ' = 36 - 12m > 0.

Từ đó, ta suy ra m < 3 hoặc m > 1/3.

Vậy, để đa thức P(x) có 3 nghiệm phân biệt, ta cần thỏa mãn m thuộc đoạn (-∞, -1) U (1/3, 3) U (5, +∞).

BÀI 1 

Ta thực hiện đạo hàm của đa thức P(x):

P'(x) = 3x^2 + 6x - 5

Để tìm giá trị nhỏ nhất của P(x) trên đoạn [-2, 1], ta cần tìm cực trị của P(x) trên đoạn này. Để tìm điểm cực trị của P(x), ta giải phương trình P'(x) = 0:

3x^2 + 6x - 5 = 0

Suy ra: x = (-2 ± √7)/3

Khi đó, ta có thể dễ dàng kiểm tra rằng P(x) có điểm cực trị tại x = (-2 + √7)/3 trên đoạn [-2, 1].

Ta thấy rằng P(-2) = -1, P(1) = -6, P((-2 + √7)/3) = -32/27.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của P(x) trên đoạn [-2, 1] là -32/27.