Tìm vị trí M trên nửa đường tròn để chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF nhỏ nhất

cho nửa đường tròn(O,R) đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ hai tia tiếp tuyến Ax,By với nửa đường tròn. Lấy điểm M trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Ax,By lần lượt tại C và D. Tia BM cắt Ax tại K. Nối OC cắt AM tại E, nối OD cắt BM tại F. 1) chứng minh CA = CK. 2) Cho BD = R căn , tính CM. 3) kẻ MN vuông góc với AB tại N. chứng minh ONEF là hình thang cân. 4) Tìm vị trí M trên nửa đường tròn để chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF nhỏ nhất.