a) Ta có:

• Hình chữ nhật MNPQ có hai cạnh bằng nhau NP = MQ, cũng như hai góc vuông ở N và P, do đó tam giác NPQ là tam giác vuông cân tại N và P.
• Do đường cao của tam giác vuông cân chia tam giác thành hai tam giác vuông, ta có MHN cũng là tam giác vuông.
• Góc MHN bằng góc QNP (cùng là góc vuông). Vậy tam giác MHN đồng dạng với tam giác NPQ theo như quy tắc tỉ đồng dạng.

b) Ta có:

• Tam giác NPQ là tam giác vuông cân tại N và P, nên EQ là đường cao của tam giác NPQ.
• Trong tam giác MHN có: MH là đường cao, nên MH.HN = MN^2 - QN^2, và MN^2 - QN^2 = MP^2 - NP^2 = (MQ + NP)^2 - NP^2 = 2MQ.NP.
• Trong tam giác EQN có: EN là đường cao, nên EN.QN = EQ^2 - NQ^2 = PQ^2 - NQ^2 = (NP + MQ)^2 - NQ^2 = 2MQ.NP. Do đó, ta có MH.HN = EN.QN.
• Ta biết rằng tam giác MHN đồng dạng với tam giác NPQ (đã chứng minh ở phần a), nên tỷ số đường cao của chúng là bằng nhau. Vậy ta có: MH/MP = HN/NQ và EQ/EP = NQ/NP Do đó: MH.EQ/EP = HN.NQ/MP.NP = MH.HN/MP.NP (vì HN = MP và EQ = EP) Vậy ta có MH.EQ = HN.EN.