Để chứng minh HF vuông góc với AC, ta cần chứng minh hai tam giác HFC và AFC đồng dạng.

Áp dụng định lí đồng dạng tam giác, ta cần chứng minh:

1. Hai góc tại F và H bằng nhau: Ta có:

• Góc AFB = Góc EFB (vì BF là phân giác góc BFE)
• Góc EFB = Góc CHB (vì ABCH là tứ giác nội tiếp và BHEC là tứ giác nội tiếp)
• Góc CHB = Góc CHF (vì HF song song với BD) Vậy hai góc tại F và H bằng nhau.

1. Hai cạnh tương ứng tạo bởi hai góc bằng nhau là tỉ lệ với nhau: Ta có:

• AF/CF = AB/CB (vì AF và CF lần lượt là phân giác góc A và góc C)
• BF/EF = CB/AE (vì BF và EF lần lượt là phân giác góc B và góc E)
• BD/CD = AB/AC (vì BD và CD lần lượt là trung tuyến của tam giác ABC) Từ hai tỉ lệ này, suy ra được tỉ lệ BF/CF = AE/AC.

Vậy theo định lí đồng dạng tam giác, ta có tam giác HFC đồng dạng với tam giác AFC. Do đó, góc HFC = góc AFC, nhưng góc AFC bằng 90 độ (do tam giác ABC vuông tại A), vậy góc HFC cũng bằng 90 độ. Tức là HF vuông góc với AC.

Vậy ta đã chứng minh được rằng HF vuông góc với AC.