Để 12a^2 - 5a - 25 là số nguyên tố thì 12a^2 - 5a - 25 phải chia hết cho 1 và chính nó.

Ta có: 12a^2 - 5a - 25 = (3a + 5)(4a - 5)

Vì 3a + 5 và 4a - 5 đều là số nguyên, nên điều kiện để 12a^2 - 5a - 25 là số nguyên tố là một trong hai trường hợp sau:

• 3a + 5 = 1 và 4a - 5 = 12a^2 - 5a - 25
• 3a + 5 = 12a^2 - 5a - 25 và 4a - 5 = 1

Giải hệ phương trình đó ta có:

• Trường hợp 1: a = 2 hoặc a = -1/3
• Trường hợp 2: a = -2 hoặc a = 3/4

Ta chỉ xét các giá trị a nguyên, suy ra a = 2 hoặc a = -2. Khi đó:

12a^2 - 5a - 25 = 12 × 4 - 5 × 2 - 25 = 23 hoặc 12 × (-2)^2 - 5 × (-2) - 25 = 83