Tính giá trị biểu thức

Để tính các giá trị của biểu thức trong các phần a, b và c, chúng ta sẽ phân tích từng phần một:

### a) \( A = 100^2 + 99^2 + 98^2 + \ldots + 2^2 + 1^2 \)

Biểu thức này là tổng bình phương của các số từ 1 đến 100. Công thức tính tổng bình phương của các số tự nhiên từ 1 đến \( n \) là:
\[
\frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}
\]
Với \( n = 100 \), ta có:
\[
A = \frac{100 \times 101 \times 201}{6}
\]
Tính toán:
\[
100 \times 101 = 10100
\]
\[
10100 \times 201 = 2030100
\]
\[
\frac{2030100}{6} = 338350
\]
Vậy \( A = 338350 \).

### b) \( B = (2 + 1)(2^2 + 1)(2^3 + 1)(2^4 + 1)(2^5 + 1) - 2^2 \)

Tính \( B \):
- \( 2 + 1 = 3 \)
- \( 2^2 + 1 = 5 \)
- \( 2^3 + 1 = 9 \)
- \( 2^4 + 1 = 17 \)
- \( 2^5 + 1 = 33 \)

Tính tích:
\[
B = 3 \times 5 \times 9 \times 17 \times 33 - 4
\]

Tính từng phần:
- \( 3 \times 5 = 15 \)
- \( 15 \times 9 = 135 \)
- \( 135 \times 17 = 2295 \)
- \( 2295 \times 33 = 75635 \)

Sau đó:
\[
B = 75635 - 4 = 75631
\]

### c) \( C = (1^2 + 2^2 + \ldots + 100^2) - (1 + 3 + 5 + \ldots + 99) \)

Ở đây:
- Tổng bình phương các số từ 1 đến 100 đã tính ở phần a là 338350.
- Tổng các số lẻ từ 1 đến 99 là một chuỗi số lẻ liên tiếp, có số hạng đầu là 1 và số hạng cuối là 99. Số hạng thứ \( n \) của dãy số này là \( 2n - 1 \). Số hạng cuối là 99, tức là \( 2n - 1 = 99 \) suy ra \( n = 50 \).
- Tổng các số lẻ là:
\[
\text{Tổng} = n^2 = 50^2 = 2500
\]

Vậy:
\[
C = 338350 - 2500 = 335850
\]

### Kết quả:
- \( A = 338350 \)
- \( B = 75631 \)
- \( C = 335850 \)