Để tìm số nguyên n sao cho phân số A có giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị của n sao cho tử số của phân số A là nhỏ nhất và mẫu số của phân số A là lớn nhất.

Đầu tiên, để tử số A nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị của n sao cho 20n + 13 là nhỏ nhất. Điều này xảy ra khi n = 0, vì khi đó tử số A sẽ là 13.

Tiếp theo, để mẫu số A lớn nhất, ta cần tìm giá trị của n sao cho 4n + 3 là lớn nhất. Điều này xảy ra khi n = 1, vì khi đó mẫu số A sẽ là 7.

Vậy số nguyên n để phân số A có giá trị nhỏ nhất là n = 0, và giá trị nhỏ nhất của phân số A là:

A = (20n + 13) / (4n + 3) = 13 / 3 ≈ 4.33.