Ta có phân số A = (20n + 13)/(4n + 3). Để phân số này đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm ước chung lớn nhất của 20n + 13 và 4n + 3.

Áp dụng thuật toán Euclid để tìm ước chung lớn nhất của hai số này, ta có:

(20n + 13, 4n + 3) = (4n + 3, 8n + 5) = (8n + 5, n + 2) = (n + 2, 1) = 1

Vậy ước chung lớn nhất của 20n + 13 và 4n + 3 là 1. Do đó, phân số A sẽ đạt giá trị nhỏ nhất khi mẫu số của nó đạt giá trị nhỏ nhất. Tức là, ta cần tìm giá trị của n sao cho 4n + 3 đạt giá trị nhỏ nhất.

Để 4n + 3 đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho 4n + 3 chia hết cho 4. Ta thử với n = 1, 2, 3,… và tìm được rằng khi n = 2 thì 4n + 3 đạt giá trị nhỏ nhất, bằng 11.

Vậy, để phân số A đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần lấy n = 2. Khi đó, phân số A sẽ có giá trị nhỏ nhất là:

A = (20n + 13)/(4n + 3) = (20×2 + 13)/(4×2 + 3) = 53/11

Vậy kết quả là n = 2 và giá trị nhỏ nhất của phân số A là 53/11.