Để giải hệ phương trình {2/3x + y = 3; -2x - 3y = 1}, ta có thể sử dụng phương pháp đặt hệ số hoặc sử dụng phương pháp Cramer.

1. Phương pháp đặt hệ số:

Ta giải phương trình đầu tiên (có thể giải theo x hoặc y), chẳng hạn giải theo y:

y = 3 - (2/3)x

Thay giá trị y này vào phương trình thứ hai, ta được:

-2x - 3(3 - (2/3)x) = 1

-2x - 9 + 2x = 1

-7 = 1

Phương trình này không có nghiệm, vì -7 khác 1. Vậy, hệ phương trình này vô nghiệm.

2. Phương pháp Cramer:

Để sử dụng phương pháp Cramer, ta cần tính định thức của hệ số của x và y:

D = |2/3 -1| = 2/3
|-2 -3|

Dx = |3 -1| = 8
|1 -3|

Dy = |2/3 3| = -7
|-2 1|

Vậy, ta có:

x = Dx/D = 8/(2/3) = 24/2 = 12

y = Dy/D = (-7)/(2/3) = (-7)*(3/2) = -10.5

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (12, -10.5).