a) Ta có BE=BA, BF=BC nên tam giác BFE cân tại B. Do đó, góc FBE = góc EBF, suy ra góc ABC = 2 góc EBF.

Mà góc ABC = góc ABD + góc BDC = góc ABD + 2 góc EBF (do BD là phân giác).

Vậy góc ABD = góc ABC - 2 góc EBF = góc EBC = 90 - góc ABE = 90 - góc ADE.

Suy ra AE vuông góc BD và DE vuông góc BC.

b) Ta có DE || AB và BA = BE nên ADEB là hình thoi. Suy ra AD = DE < DB (vì BD là phân giác của góc A và góc A đảo chiều với góc B). Do đó, AD<DC.

c) Ta có BF=BC, mà BF // DE (vì BF // AC và AC // DE), suy ra BFDE là hình bình hành.

Do đó, ta có EF song song với BD, tức là E, D, F thẳng hàng.