a) Để O là trung điểm của AB thì cần và đủ phải có OA = OB, tức là AB là đường trung trực của OA. Vì OA = 3cm, OB = 3cm, nên AB là đoạn thẳng nối hai điểm cách đều O và có độ dài bằng 6cm. Tuy nhiên, AB không phải là đường trung trực của OA vì AB không vuông góc với OA. Do đó, O không phải là trung điểm của AB.

b) Ta có BC là đoạn thẳng nối hai điểm O và C. Nếu C là trung điểm của OB thì OB = OC, suy ra 3cm = a. Vì 0 < a < 3, nên giá trị của a để C là trung điểm của OB là a = 3cm/2 = 1.5cm.