Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Ta có thể bắt đầu phân tích biểu thức giữa hai vế như sau:
(vế trái) (x1 - x2)(x1 + x2)
= x1(x1 + x2) - x2(x1 + x2) (trừ hai số hình thức để tạo thành dạng nhân đôi) = (x1^2 + x1x2) - (x2^2 + x1x2) (trừ hai số hình thức khác)
= x1^2 - x2^2 (x1x2 loại bỏ)
= (x1 + x2)(x1 - x2) (sử dụng công thức khai thác khác nhau của tổng bình phương và hiệu bình phương)
Do đó, ta có thể thay thế vế trái bằng:
(vế trái) (x1 - x2)(x1 + x2) = (x1 + x2)(x1 - x2)
Bây giờ, ta tiếp tục phân tích biểu thức tích cực bên phải của phương trình ban đầu:
(vế phải) √[(x1+x2)^2-4x1x2] x (x1+x2)
= √[(x1+x2)^2(x1+x2)-4x1x2(x1+x2)] (đưa x1 + x2 ra khỏi dấu căn)
= √[(x1+x2)(x1+x2)(x1+x2-4x1x2/(x1+x2))] (tách biệt hạng tử)
= √[(x1+x2)(x1+x2-4x1x2/(x1+x2))^2] (gộp lại thành dạng bình phương của một biểu thức)
= (x1+x2)(1 - 2x1x2/(x1+x2)^2) (rút gọn dấu căn và khai triển ra lại)
Bằng cách so sánh hai vế, ta nhận thấy chúng hoàn toàn giống nhau. Do đó:
(vế trái) (x1 - x2)(x1 + x2) = (vế phải) (x1+x2)(1 - 2x1x2/(x1+x2)^2)
Chúng ta có thể rút gọn kết quả cuối cùng bằng cách chia bên trái và phải cho (x1 + x2):
x1 - x2 = (1 - 2x1x2/(x1+x2)^2)
Sau đó, ta có thể nhân cả hai vế cho (x1 + x2):
(x1 - x2)(x1 + x2) = (x1 + x2)(1 - 2x1x2/(x1+x2)^2)
và tiếp tục sử dụng công thức khai thác khác nhau của tổng bình phương và hiệu bình phương để thu được:
x1^2 - x2^2 = (x1 + x2)(x1 - x2)
hay
(x1 - x2)(x1 + x2) = (x1 + x2)(x1 - x2)
Đây là kết quả ta cần chứng minh.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
FB group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
FB page: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |