Ta có thể bắt đầu phân tích biểu thức giữa hai vế như sau:

(vế trái) (x1 - x2)(x1 + x2)

= x1(x1 + x2) - x2(x1 + x2) (trừ hai số hình thức để tạo thành dạng nhân đôi) = (x1^2 + x1x2) - (x2^2 + x1x2) (trừ hai số hình thức khác)

= x1^2 - x2^2 (x1x2 loại bỏ)

= (x1 + x2)(x1 - x2) (sử dụng công thức khai thác khác nhau của tổng bình phương và hiệu bình phương)

Do đó, ta có thể thay thế vế trái bằng:

(vế trái) (x1 - x2)(x1 + x2) = (x1 + x2)(x1 - x2)

Bây giờ, ta tiếp tục phân tích biểu thức tích cực bên phải của phương trình ban đầu:

(vế phải) √[(x1+x2)^2-4x1x2] x (x1+x2)

= √[(x1+x2)^2(x1+x2)-4x1x2(x1+x2)] (đưa x1 + x2 ra khỏi dấu căn)

= √[(x1+x2)(x1+x2)(x1+x2-4x1x2/(x1+x2))] (tách biệt hạng tử)

= √[(x1+x2)(x1+x2-4x1x2/(x1+x2))^2] (gộp lại thành dạng bình phương của một biểu thức)

= (x1+x2)(1 - 2x1x2/(x1+x2)^2) (rút gọn dấu căn và khai triển ra lại)

Bằng cách so sánh hai vế, ta nhận thấy chúng hoàn toàn giống nhau. Do đó:

(vế trái) (x1 - x2)(x1 + x2) = (vế phải) (x1+x2)(1 - 2x1x2/(x1+x2)^2)

Chúng ta có thể rút gọn kết quả cuối cùng bằng cách chia bên trái và phải cho (x1 + x2):

x1 - x2 = (1 - 2x1x2/(x1+x2)^2)

Sau đó, ta có thể nhân cả hai vế cho (x1 + x2):

(x1 - x2)(x1 + x2) = (x1 + x2)(1 - 2x1x2/(x1+x2)^2)

và tiếp tục sử dụng công thức khai thác khác nhau của tổng bình phương và hiệu bình phương để thu được:

x1^2 - x2^2 = (x1 + x2)(x1 - x2)

hay

(x1 - x2)(x1 + x2) = (x1 + x2)(x1 - x2)

Đây là kết quả ta cần chứng minh.