a) Ta có:
- Khối lượng của vật: m = 400 g = 0.4 kg
- Chiều cao ban đầu: h = 10 m
- Vận tốc ban đầu: v = 54 km/h = 15 m/s
- Gia tốc: g = 10 m/s^2

Động năng của vật: K = (1/2)mv^2 = (1/2) x 0.4 x 15^2 = 45 J
Thế năng của vật: U = mgh = 0.4 x 10 x 10 = 40 J
Cơ năng của vật: E = K + U = 45 + 40 = 85 J

b) Ta dùng công thức: (1/2)mv^2 + mgh = (1/2)mv'^2
Với v' là vận tốc của vật trước khi chạm đất, khi vật đạt được độ cao h = 0.
=> (1/2) x 0.4 x 15^2 + 0.4 x 10 x 10 = (1/2) x 0.4 x v'^2
=> v' = sqrt[(15^2 x 2 + 2 x 10 x 10)] = 22.8 m/s

c) Ta dùng công thức: v^2 = v0^2 + 2gh
Với v0 là vận tốc ban đầu của vật, khi vật đạt được vận tốc v = ma.
=> v0 = sqrt[2gh + (ma)^2 / (2m)]
=> v0 = sqrt[2 x 10 x 10 + (0.4 x 10)^2 / (2 x 0.4)] = 15.8 m/s
Khi đạt được vận tốc v = ma, độ cao của vật là:
h = (v^2 - v0^2) / (2g) = (ma)^2 / (2m x g) = (0.4 x 10 x 10) / (2 x 0.4 x 10) = 5 m

d) Độ cao cực đại mà vật đạt được là khi độ cao của vật đạt được lúc ném bằng với độ cao mà vật đạt được khi vận tốc của vật bằng 0. Ta có:
v^2 = v0^2 + 2gh
Khi vận tốc bằng 0, ta có: v0^2 = 2ghmax
=> hmax = v0^2 / (2g) = (15^2) / (2 x 10) = 11.25 m

e) Ta dùng công thức: v^2 = v0^2 + 2gh
Với h = hmax / 4 = 11.25 / 4 = 2.8125 m.
=> v = sqrt[2gh] = sqrt(2 x 10 x 2.8125) = 7.5 m/s

f) Ta dùng công thức: v^2 = v0^2 + 2gh
Với Wa = 4W, ta có: v' = sqrt[(15^2 x 2 + 2 x 40 x 10) / (4 x 0.4)] = 30 m/s
Do đó, độ cao của vật tại thời điểm này là:
h' = (v'^2 - v0^2) / (2g) = [(30^2 - 15^2) / (2 x 10)] = 112.5 m

g) Ta dùng công thức: v^2 = v0^2 + 2gh
Với Wi = 5Wa, ta có: v'' = sqrt[(15^2 x 2 + 2 x 200 x 10) / (0.4 x 5)] = 60 m/s
Do đó, độ cao của vật tại thời điểm này là:
h'' = (v''^2 - v0^2) / (2g) = [(60^2 - 15^2) / (2 x 10)] = 442.5 m.