Để giải phương trình này, ta có thể thực hiện một phép thay thế để đơn giản hóa biểu thức. Gọi t = (2x + 1)², ta có:

(2x + 1)⁴ - 8(2x + 1)² - 9 = 0
t² - 8t - 9 = 0

Đây là một phương trình bậc hai có dạng ax² + bx + c = 0, với a = 1, b = -8 và c = -9. Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:

t = [8 ± √(8² + 4×1×9)] / (2×1)
t = [8 ± √(100)] / 2
t1 = 9, t2 = -1

Tiếp theo, ta thay giá trị t = (2x + 1)² vào phương trình đã cho:

(2x + 1)⁴ - 8(2x + 1)² - 9 = 0
[(2x + 1)²]² - 8(2x + 1)² - 9 = 0
t² - 8t - 9 = 0

Ở bước trên, ta đã tìm được hai giá trị của t, tương ứng với hai giá trị của (2x + 1)². Thay t1 và t2 vào phương trình ta được:

Khi t = 9:
(2x + 1)² = 9
2x + 1 = ±3
x1 = 1, x2 = -2

Khi t = -1:
(2x + 1)² = -1
Vì bình phương của một số không thể âm, nên phương trình này không có nghiệm.

Vậy phương trình (2x+1)⁴-8(2x+1)2-9=0 có hai nghiệm là x1 = 1 và x2 = -2.