Để tìm chu vi đáy bé nhất của hình hộp chữ nhật, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của tổng chiều dài và chiều rộng.

Gọi chiều dài của hình hộp chữ nhật là x và chiều rộng là y.
Theo đề bài, chiều cao là 3 dm.

Thể tích của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức:
V = chiều dài x chiều rộng x chiều cao.
Với thể tích đã cho là 45 dm3,
ta có phương trình:
45 = x * y * 3.

Để tìm chu vi đáy bé nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của tổng chiều dài và chiều rộng,tức là tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = 2x + 2y.

Ta có hệ phương trình: 45 = 3xy (1)
                                 P = 2x + 2y (2)

Từ (1), ta có xy = 15.

Thay xy = 15 vào (2), ta có:
P = 2x + 2y = 2(x + y).

Để giá trị P là nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (x + y).

Theo bất đẳng thức AM-GM (điều kiện x > 0, y > 0), ta có: (x + y)/2 ≥ √(xy)

Vì xy = 15, nên: (x + y)/2 ≥ √15

Tức là: x + y ≥ 2√15

Do đó, để chu vi đáy là bé nhất, ta cần x + y = 2√15.

Giải phương trình xy = 15 và x + y = 2√15, ta có x = √15 và y = √15.

Vậy, chiều dài và chiều rộng của hình hộp chữ nhật là √15 dm.