Để giải phương trình này, ta có thể giải theo cặp biến. Đặt u = x + √(x ^ 2 + 2022) và v = y + √(y ^ 2 + 2022), ta có phương trình:

u * v = 2023

Ta thấy 2023 là một số nguyên tố, do đó ta chỉ có hai cách phân tích 2023 thành tích của hai số nguyên dương là 1 và 2023 hoặc 2023 và 1. Do đó, ta có các hệ phương trình sau:

Hệ 1: u = 1 và v = 2023

Điều kiện để u = x + √(x ^ 2 + 2022) = 1 là x ^ 2 + 2022 = (1 - x) ^ 2, hay x ^ 2 + 2x - 2023 = 0. Giải phương trình này ta được x = -45 hoặc x = 44. Ta thấy x + √(x ^ 2 + 2022) > 0, vì vậy chỉ có nghiệm x = 44 là hợp lệ.

Tương tự, ta giải hệ phương trình v = y + √(y ^ 2 + 2022) = 2023, ta được y = -45 hoặc y = 2022. Ta thấy y + √(y ^ 2 + 2022) > 0, do đó chỉ có nghiệm y = 2022 là hợp lệ.

Vậy hệ phương trình này có nghiệm (x, y) = (44, 2022).

Hệ 2: u = 2023 và v = 1

Tương tự như hệ 1, ta giải phương trình x ^ 2 - 2x - 2023 = 0 và y ^ 2 - 2y - 2023 = 0 để được các nghiệm (x, y) = (-44, 2022) hoặc (x, y) = (45, -2023). Ta thấy hai nghiệm này không hợp lệ vì x + √(x ^ 2 + 2022) > 0 và y + √(y ^ 2 + 2022) > 0.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm (x, y) = (44, 2022).