a) Để viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính, ta cần tìm tâm của đường tròn. Tâm của đường tròn sẽ là trung điểm của đoạn thẳng AB. 

Tọa độ tâm (O) của đường tròn là trung điểm của AB có công thức:
xO = (xA + xB) / 2
yO = (yA + yB) / 2

Với A(–5;2) và B(1;–6), ta có:
xO = (-5 + 1) / 2 = -2
yO = (2 + (-6)) / 2 = -2

Vậy tọa độ tâm (O) của đường tròn là O(-2; -2).

Phương trình đường tròn (C) có tâm O và đường kính AB là:
(x - xO)² + (y - yO)² = r²

Thay vào giá trị tâm O(-2; -2) và đường kính AB = |AB|, ta có:
(x + 2)² + (y + 2)² = |AB|²

b) Để lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A, ta cần tìm đạo hàm của phương trình đường tròn tại điểm A.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A có dạng:
y - yA = m(x - xA)

Với điểm A(-5; 2), ta tính đạo hàm của phương trình đường tròn tại điểm A:
f(x) = (x + 2)² + (y + 2)² - |AB|²
f'(x) = 2(x + 2)

Tại điểm A, ta có xA = -5, yA = 2. Thay vào phương trình tiếp tuyến, ta có:
y - 2 = 2(x + 5)

Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A là y = 2x + 12.