(c) Để giải hệ phương trình:

1. x/2 = y/3 = 7/4
2. x + y + 7 = 28

Ta có thể sử dụng phương pháp giải đặc trưng hoặc phương pháp thay thế.

Đầu tiên, từ phương trình x/2 = y/3 = 7/4, ta có thể xác định giá trị của x và y:

x = (7/4) * 2 = 7/2
y = (7/4) * 3 = 21/4

Sau đó, thay x và y vào phương trình thứ hai:

(7/2) + (21/4) + 7 = 28
14/4 + 21/4 + 28/4 = 28
63/4 = 28

Phương trình trên không có giải, vì 63/4 khác 28. Do đó, hệ phương trình không có giải.

(d) Để giải hệ phương trình:

1. x/2 = y/3 = 2/4
2. x^2 + y^2 + z^2 - 2z^2 = 108

Từ phương trình x/2 = y/3 = 2/4, ta có thể xác định giá trị của x, y và z:

x = (2/4) * 2 = 1
y = (2/4) * 3 = 3/2

Thay x và y vào phương trình thứ hai:

(1)^2 + (3/2)^2 + z^2 - 2z^2 = 108
1 + 9/4 + z^2 - 2z^2 = 108
4/4 + 9/4 + z^2 - 2z^2 = 108
13/4 - z^2 = 108

Tổng hợp các thành phần có cùng mẫu số:

(13 - 4z^2) / 4 = 108

Giải phương trình trên cho z:

13 - 4z^2 = 108 * 4
13 - 4z^2 = 432
-4z^2 = 432 - 13
-4z^2 = 419
z^2 = 419/(-4)
z^2 = -419/4

Phương trình trên không có giải trong tập số thực, vì z^2 không thể là một số âm. Do đó, hệ phương trình không có giải trong tập số thực.