a) Ta có:
Góc BAC là góc nhọn, và tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D.
Do đó, theo tính chất của tia phân giác, ta có: Góc BAD = Góc CAD.
Và ta cũng biết rằng góc BAC là góc nhọn, nên tam giác BAC cân tại A.
Do đó, ta có tam giác BAD = tam giác CAD.

b) Ta biết rằng đường trung tuyến BE của tam giác ABC cắt cạnh AD tại G.
Theo tính chất của đường trung tuyến, ta có: G là trọng tâm của tam giác BAC.
Và ta biết rằng trong tam giác cân, trọng tâm nằm trên đường trung tuyến và chia đường trung tuyến thành hai đoạn có tỉ lệ 2:1.
Vậy, ta có GB = GC.

c) Ta biết rằng tam giác ABC cân tại A.
Theo tính chất của tam giác cân, ta có: Đường cao AD chia cạnh BC thành hai đoạn có tỉ lệ bằng tỉ lệ cạnh góc nhọn của tam giác.
Do góc BAC nhọn, nên AD > CD.

d) Trên tia đối của tia EB, lấy điểm K sao cho G là trung điểm của BK.
Vậy ta có BG = GK.
Gọi F là trung điểm CK, từ đó ta có CF = FK.
Và ta biết rằng G là trọng tâm của tam giác BAC, nên AG = 2GC.
Khi đó, ta có:
AC = AG + GC = 2GC + GC = 3GC.
Và ta biết rằng F là trung điểm CK, nên CF = FK = 0.5CK.
Từ đó, ta có:
AC = 3GC = 3(2CF) = 6CF = 3CI.
Vậy, ta có AC = 3CI.