a) Khi \(m = 1\), phương trình trở thành:
\[x^2 - 2x + 1 - 2 + 4 = 0\]
\[x^2 - 2x + 3 = 0\]

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Áp dụng vào phương trình, ta có:
\[x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(3)}}{2(1)}\]
\[x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2}\]
\[x = \frac{2 \pm \sqrt{-8}}{2}\]

Vì \(\sqrt{-8}\) không có giá trị thực, phương trình không có nghiệm khi \(m = 1\).

b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần phương trình trở thành một phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi \(\Delta > 0\), trong đó \(\Delta\) là hệ số delta của phương trình bậc hai:
\[\Delta = b^2 - 4ac\]

Áp dụng vào phương trình \(x^2 - 2mx + m^2 - 2m + 4 = 0\), ta có:
\[\Delta = (-2m)^2 - 4(1)(m^2 - 2m + 4)\]
\[\Delta = 4m^2 - 4(m^2 - 2m + 4)\]
\[\Delta = 4m^2 - 4m^2 + 8m - 16\]
\[\Delta = 8m - 16\]

Để \(\Delta > 0\), ta cần \(8m - 16 > 0\). Giải ph inequalities này, ta có:
\[8m > 16\]
\[m > 2\]

Vậy, để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần \(m > 2\).