a) Để chứng minh rằng bốn điểm I, N, P, F cùng nằm trên một đường tròn, ta sẽ chứng minh hai góc NIF và NPF cùng bằng góc NIF và NIF.

Ta có: Góc NIF = Góc NID (do IF song song với BC và giao với ID trên EF) Góc NIF = Góc NDE (do IF song song với BC và giao với DE trên DN) Góc NIF = Góc NPF (do IF song song với BC và giao với PF trên DN)

Vì cả hai góc NIF và NPF đều bằng góc NIF, nên bốn điểm I, N, P, F cùng nằm trên một đường tròn.

b) Để chứng minh rằng ba điểm A, N, M thẳng hàng, ta sẽ chứng minh rằng hai góc NMA và NCA bằng nhau.

Ta có: Góc NMA = Góc NMI (do AM song song với EF và giao với ID trên EF) Góc NCA = Góc NCF (do AC song song với EF và giao với PF trên DN)

Vì cả hai góc NMA và NCA đều bằng góc NMI, nên ba điểm A, N, M thẳng hàng.

c) Để chứng minh rằng IM vuông góc với DK, ta sẽ chứng minh rằng góc IMN và góc IDK bằng nhau.

Ta có: Góc IMN = Góc IPN (do IM song song với BC và giao với PN trên EF) Góc IPN = Góc DPK (do PN song song với BC và giao với DK trên PN) Góc DPK = Góc IDK (do DK là tiếp tuyến tại D và góc nội tiếp tại D)

Vì cả hai góc IMN và IDK đều bằng góc IPN, nên IM vuông góc với DK.