a. Tam giác ABC vuông tại A, nên đường cao AH từ đỉnh A đến cạnh BC tạo thành hai tam giác con vuông là AHB và AHC, cả hai tam giác con này đều tương đương với tam giác ABC theo tỷ lệ. 

Vậy, ta có: AH/AB = BC/AC, từ đó ta tính được AH = AB*BC/AC = 6*10/8 = 7.5 cm.

b. Để tính diện tích tam giác AEC, ta cần biết chiều dài cạnh EC và chiều cao tương ứng. 

Trước tiên, ta tìm cạnh EC. Do BE = 2EC nên BC = BE + EC = 3EC. Từ đó, ta có EC = BC/3 = 10/3 cm.

Tiếp theo, ta tìm chiều cao của tam giác AEC. Gọi h là chiều cao từ A đến EC. Tam giác AEC tương tự tam giác ABC với tỷ lệ EC/BC = 1/3. Do đó, h = AH/3 = 7.5/3 = 2.5 cm.

Cuối cùng, diện tích tam giác AEC là 1/2 * EC * h = 1/2 * 10/3 * 2.5 = 4.17 cm^2.