Để đa thức f(x) chia hết cho (x-1) và (x+2), ta có hai điều kiện sau:

1. f(1) = 0 (chia hết cho x-1)
2. f(-2) = 0 (chia hết cho x+2)

Đầu tiên, ta xét điều kiện f(1) = 0:

f(1) = (1^2)(a+1)(1) + b - 1 = a + b - 1 = 0

Từ đó, ta có a + b = 1.

Tiếp theo, ta xét điều kiện f(-2) = 0:

f(-2) = (-2^2)(a+1)(-2) + b - 1 = 4(a+1)(-2) + b - 1 = -8(a+1) + b - 1 = 0

Từ đó, ta có -8(a+1) + b - 1 = 0.

Tổng hợp hai phương trình trên, ta có hệ phương trình:

a + b = 1      (1)
-8(a+1) + b - 1 = 0    (2)

Giải hệ phương trình này, ta được:

a + b = 1      (1)
-8a - 8 + b - 1 = 0
-8a + b - 9 = 0

Từ phương trình (2), ta có -8a + b - 9 = 0, hay b = 8a + 9.

Thay b vào phương trình (1), ta có:

a + (8a + 9) = 1
9a + 9 = 1
9a = -8
a = -8/9

Thay a vào phương trình b = 8a + 9, ta có:

b = 8(-8/9) + 9
b = -64/9 + 9
b = -64/9 + 81/9
b = 17/9

Vậy, để đa thức f(x) chia hết cho (x-1) và (x+2), ta cần lấy a = -8/9 và b = 17/9.