a) Khi m = 3, ta có:

xẻ – (2m+1)x + m2 + 2 = 0

⇔ xẻ – (2×3+1)x + 32 + 2 = 0

⇔ xẻ – 7x + 11 = 0

b) Để phương trình (1) luôn có nghiệm, ta cần và đủ điều kiện là delta = b2 - 4ac = 0. Tức là:

(2m+1)2 - 4m2 - 8 = 0

⇔ 4m + 1 = 0

⇔ m = -1/4

Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm khi m = -1/4.

c) Tổng bình phương hai nghiệm của phương trình (1) là:

(x1 + x2)2 - 2x1x2

= (2m+1)2 - 4(m2 + 2)

= 4m2 + 4m + 1 - 4m2 - 8

= 4m - 7

Vậy để tổng bình phương hai nghiệm nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của 4m - 7. Ta có:

4m - 7 = 4(m - 7/4)

Vì m - 7/4 ≤ 0 (vì m ≤ -1/4), nên giá trị nhỏ nhất của 4(m - 7/4) là khi m = -1/4. Khi đó:

4m - 7 = 4(-1/4) - 7 = -8

Vậy tổng bình phương hai nghiệm nhỏ nhất của phương trình (1) là -8.