27/05/2023 23:53:10

Tính

Câu 10 (1đ). Tính [[[(x+y)* (x−y) zdxdydz, với V:05x51,0SY51,0525 tỷ.
=fff(x+y)*(x−y)' zdxdydz
x² + y²
- [[(x + y) * (x−y)' dedy" ( zd
0
G SƠ
HOVI
= [f ( x + ) * (x - ) ( + )" dady
2
Với D=[0;1]×[0;1]

2 trả lời

+ Trả lời +3đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

104

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

Để tính tích phân ba phần, ta cần tính tích phân đôi trước đó:

[[[(x+y)*(x-y)]]] dxdydz = ∫∫∫ (x²-y²) dxdydz
Với V: 0 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 5, 0 ≤ z ≤ 2.5 tỷ.

Ta có:
∫∫∫ (x²-y²) dxdydz = ∫∫ [(∫ (x²-y²) dz) dy] dx
= ∫∫ [(z(x²-y²))|0→2.5 tỷ dy] dx
= ∫∫ [2.5 tỷ(x²-y²) dy] dx
= ∫ [2.5 tỷ(x³/3-xy²)]|0→5 dx
= 2.5 tỷ(125/3-125/3)
= 0

Do đó, ta có:
[[[(x+y)*(x-y)]]] dxdydz = 0

Tiếp theo, ta tính tích phân ba phần:
∫∫∫ [[[(x+y)*(x-y)]]] dzdydx = ∫∫ [(∫ [[[(x+y)*(x-y)]]] dz) dy] dx
= ∫∫ [(∫ 0 dz) dy] dx
= ∫∫ [0 dy] dx
= ∫ [0]05 dx
= 0

Vậy kết quả của tích phân ba phần là 0.

2 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

Để tính tích phân ba phần tử này, ta sẽ tính lần lượt các tích phân theo từng biến.

Đầu tiên, tính tích phân theo z:

∫₀.₅²⁵ ∫₀.₅¹ ∫₀.⁵¹ (x+y)*(x-y) dzdydx

= ∫₀.₅²⁵ ∫₀.₅¹ [(x+y)*(x-y)] * z |₀ dydx

= ∫₀.₅²⁵ ∫₀.₅¹ [(x+y)*(x-y)] * z dydx

= ∫₀.₅²⁵ [∫₀.₅¹ [(x+y)*(x-y)] * z dy] dx

= ∫₀.₅²⁵ [∫₀.₅¹ (x³ - xy² + xyz + yx² - y³ + yz) dy] dx

= ∫₀.₅²⁵ [(x³ - xy² + xyz + yx² - y³ + yz) * y |₀.₅¹] dx

= ∫₀.₅²⁵ [(x³ - xy² + xyz + yx² - y³ + yz) * 0.5] dx

= 0.5 * ∫₀.₅²⁵ (x³ - xy² + xyz + yx² - y³ + yz) dx

Tiếp theo, tính tích phân theo y:

0.5 * ∫₀.₅²⁵ ∫₀.₅ x³y - y³ + xy²z + yz dx dy

= 0.5 * ∫₀.₅²⁵ [(x³y - y³ + xy²z + yz) * x |₀.₅] dy

= 0.5 * ∫₀.₅²⁵ [(0.125y - y³ + 0.03125z + 0.5y) - (0 - 0 + 0 + 0)] dy

= 0.5 * ∫₀.₅²⁵ (0.625y - y³ + 0.03125z) dy

= 0.5 * [0.3125y² - 0.25y⁴ + 0.015625yz] |₀.₅

= 0.5 * [(0.31250.5² - 0.250.5⁴ + 0.0156250.50.5)] - [(0.31250.5² - 0.250.5⁴ + 0.0156250.50)]

= 0.5 * [(0.078125 - 0.0390625 + 0.00390625) - (0.078125 - 0.0390625 + 0)]

= 0.0224609375

Cuối cùng, tính tích phân theo x:

0.5 * ∫₀.₁ ∫₀.

Để tách z từ f(xyz) vào các dx dy dz, ta cần biết được hàm f là hàm liên tục và có đạo hàm riêng theo z. Khi đó, ta có thể sử dụng công thức:

f(xyz) = f(x,y,z) dz

Và từ đó, ta có thể tích phân như sau:

∫∫∫ f(xyz) dxdydz = ∫∫∫ f(x,y,z) dz dy dx

Trong trường hợp z là một biến độc lập, tức là không phụ thuộc vào x hay y, ta có thể tách z ra khỏi f(xyz) và tích phân như sau:

∫∫∫ f(xyz) dxdydz = ∫∫ g(x,y) dxdy ∫ h(z) dz

trong đó g(x,y) = ∫ f(x,y,z) dz và h(z) là hàm chứa toàn bộ phần còn lại của f(xyz) sau khi tách z ra.

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Một nhà đầu tư mua lại một xí nghiệp, trả ngay 7 triệu USD. Sau đó 1 năm, cứ mỗi năm trả 1 triệu USD liên tục trong 5 năm cho đến hết. Lãi suất 10%/năm. Hỏi hiện giá của xí nghiệp này bằng bao nhiêu USD? (Toán học - Đại học)

2 trả lời

Một ô tô đi từ A đến B chở 50 nghìn tấn gỗ, nhưng khi chặt chộm lại lỡ tay chặt dư ra gấp 5 lần nên nhờ xe đại tướng tô lâm chở hộ. Hỏi xe đó hãng gì và có bao nhiêu mã lực (Toán học - Đại học)

1 trả lời

Cho hàm số \( f(x) = \frac{ax+b}{cx+d} \) với \( a, b, c, d \in \mathbb{R} \) có đồ thị hàm số \( y = f'(x) \) nhận tiệm cận đứng như hình vẽ bên. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-3;-2]\) bằng 8. a) \( f'(0) = 3. \) (Toán học - Đại học)

1 trả lời

Cho hàm số \( f(x) = \frac{ax + b}{cx + d} \) với \( a, b, c, d \in \mathbb{R} \) có đồ thị hàm số \( y = f'(x) \) nhận \( x = -1 \) làm tiếp cận đứng như hình vẽ bên. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-3; -2]\) bằng 8 (Toán học - Đại học)

0 trả lời

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mời hàm số \( g(x) = \frac{\ln x}{x} \) trên đoạn \([1; 4]\) có dạng \[ \frac{a}{2} \ln(b) \text{ với } a, b \text{ là các số tự nhiên. Khi đó tổng } (a + b) \text{ bằng} \] (Toán học - Đại học)

0 trả lời

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 6 km. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới mặt đất mất 3000 USD. Hỏi điểm S trên bó cách A bao nhiêu km để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất? (Toán học - Đại học)

0 trả lời

Nhân dịp 20/10, công ty X nhận được đơn hàng làm 1000 hộp đựng qua có dạng hình hộp chữ nhật thông nắp có đáy hình chữ nhật chiều dài gấp đôi chiều rộng. Yêu cầu của bên đặt hàng là thể tích của hộp là 40 (dm³). Gọi chiều cao và chiều rộng của chiếc hộp lần lượt là h; x (Toán học - Đại học)

1 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Đại học mới nhất

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Tính

Tính diện tích (Toán học - Đại học)

Tính diện tích (Toán học - Đại học)

Cho tam giác ABC nhọn, (Toán học - Đại học)

Một nhà đầu tư mua lại một xí nghiệp, trả ngay 7 triệu USD. Sau đó 1 năm, cứ mỗi năm trả 1 triệu USD liên tục trong 5 năm cho đến hết. Lãi suất 10%/năm. Hỏi hiện giá của xí nghiệp này bằng bao nhiêu USD? (Toán học - Đại học)

Một ô tô đi từ A đến B chở 50 nghìn tấn gỗ, nhưng khi chặt chộm lại lỡ tay chặt dư ra gấp 5 lần nên nhờ xe đại tướng tô lâm chở hộ. Hỏi xe đó hãng gì và có bao nhiêu mã lực (Toán học - Đại học)

Hãy so sánh các phân số sau (Toán học - Đại học)

Tìm phân số: (Toán học - Đại học)

Anh chị hãy giải các bài toán sau cho học sinh tiểu học (Toán học - Đại học)

Rút gọn biểu thức (Toán học - Đại học)

So sánh (Toán học - Đại học)

Cho hàm số: (Toán học - Đại học)

Giải hệ phương trình sau (Toán học - Đại học)

Tìm phương trình tiếp tuyến (Toán học - Đại học)

Các phương trình vi phân cấp 2 nguyên dạng: (Toán học - Đại học)

4 (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ...) (Toán học - Đại học)

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mời hàm số \( g(x) = \frac{\ln x}{x} \) trên đoạn \([1; 4]\) có dạng \[ \frac{a}{2} \ln(b) \text{ với } a, b \text{ là các số tự nhiên. Khi đó tổng } (a + b) \text{ bằng} \] (Toán học - Đại học)

Tính

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời