5a) Ta có AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên góc AOB bằng góc ACB (cùng chắn cung AB trên đường tròn). Tương tự, góc AOC bằng góc ABB' (cùng chắn cung AC trên đường tròn). Như vậy, ta có:
$$\angle AOB + \angle AOC = \angle ACB + \angle ABB' = 180^\circ$$
Do đó, tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.

5b) Ta có:
$$\angle AOD = \angle AOC = \angle ABC$$
Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O), nên:
$$\angle ABC = \angle AOB$$
Do đó, ta có:
$$\angle AOD = \angle AOB$$
Từ đó suy ra A, O, D thẳng hàng. Tương tự, ta có E, O, C thẳng hàng. Khi đó, ta có:
$$\angle AEF = \angle AEB = \angle AOB = \angle AOD$$
Do đó, tứ giác AEOF là tứ giác nội tiếp. Từ đó suy ra:
$$\angle AHB = \angle AHE = \angle AOE = \angle ADE = \angle ACB$$
Vậy A, H, O, D đồng quy. Tương tự, ta có B, H, O, C đồng quy. Khi đó, ta có:
$$\angle AHB = \angle ACB = \angle AOB$$
Do đó, tứ giác ABOH là tứ giác nội tiếp. Từ đó suy ra:
$$\angle AOH = \angle ABH = \angle ACH = \angle ACO$$
Do đó, tứ giác ACOH là tứ giác nội tiếp. Vậy ta đã chứng minh được A, H, O, C đồng quy và tứ giác ACOH nội tiếp.