Để chứng minh A >= căn 5, ta sẽ sử dụng bất đẳng thức CS (Cauchy-Schwarz) như sau:

Áp dụng bất đẳng thức CS cho hai số a = căn x+4 và b = căn x-1, ta có:

(a^2 + b^2)(1^2 + 1^2) >= (a + b)^2

Simplifying, we get:

2(x + 3) >= (a + b)^2

Vì a = căn x+4 và b = căn x-1, nên a + b = căn x+4 + căn x-1 = A.

Do đó, ta có:

2(x + 3) >= A^2

Để chứng minh A >= căn 5, ta cần chứng minh rằng A^2 >= 5. Ta sẽ chứng minh điều này bằng phương pháp giả sử ngược lại (proof by contradiction).

Giả sử A^2 < 5. Do đó, A < căn 5.

Từ bất đẳng thức trên, ta có:

2(x + 3) >= A^2 < 5

Do đó, x < 1/2.

Tuy nhiên, nếu x < 1/2, thì căn x+4 < căn 9 = 3 và căn x-1 < căn 1 = 1. Do đó, A = căn x+4 + căn x-1 < 4, mâu thuẫn với giả sử A < căn 5.

Vì vậy, giả sử A^2 < 5 là sai. Do đó, A^2 >= 5, hay A >= căn 5.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng A >= căn 5.