a) Để chứng minh đường thẳng d luôn cắt § tại hai điểm phân biệt, ta cần xét hệ số của đường thẳng d. Ta có:

b) Gọi hoành độ giao điểm của § và (d) là X1, X2. Ta có:

x^2 = -2(m+1)x + 4d

Tức là: x^2 + 2(m+1)x - 4d = 0.

Δ = (2(m+1))^2 + 4.4d > 0

Tức là: (m+1)^2 + 4d > 0.

x1 + x2 = 2√d(m+1)

x1² + x2² = (x1 + x2)^2 - 2x1x2 = 4d(m+1)^2 + 16d = 4d(m+3)^2

x1² + x2² = 2(m+1)x2 - 12

4d(m+3)^2 = 2(m+1)x2 - 12

Tức là: x2 = (2d(m+

• Nếu m+1 = 0, tức là d // trục Ox, thì đường thẳng d không cắt §.
• Nếu m+1 > 0, tức là đường thẳng d có góc nghiêng với trục Ox nhưng hướng lên trên, thì đường thẳng d cắt § tại hai điểm phân biệt.
• Nếu m+1 < 0, tức là đường thẳng d có góc nghiêng với trục Ox và hướng xuống dưới, thì đường thẳng d cắt § tại một điểm duy nhất (điểm tiếp xúc giữa § và d).
• Đường thẳng d có phương trình y = -2(m+1)x + 4d.
• Đường parabol có phương trình y = x^2.
• Để tìm hoành độ giao điểm của § và (d), ta giải hệ phương trình:
• Theo đề bài, X1 và X2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình trên. Từ đó suy ra:
• Ta có: x1 + x2 = -2(m+1) và x1x2 = -4d.
• Thay x1x2 = -4d vào phương trình x1 + x2 = -2(m+1), ta được:
• Từ đó suy ra:
• Thay x1x2 = -4d vào phương trình x1² - 2(m+1)x2 + 12 = 0, ta được