a) Ta có:

• Góc ACF = 90 độ (do CF là đường cao của tam giác ACF).
• Góc BCE = 90 độ (do BE là đường cao của tam giác BCE).
• Vậy tứ giác BFEC nội tiếp trong đường tròn đường kính BC (do có 2 góc vuông).

b) Ta có:

• Gọi K là trung điểm của BC. Vì A4BC nội tiếp đường tròn (O), nên AK là đường trung trực của BC.
• Tứ giác A4BD là tứ giác nội tiếp (do cặp góc đối của nó bù nhau).
• Tam giác ABD đồng dạng với tam giác AKC (có 2 cặp góc đồng nhau).
• Vậy ta có AB/AD = KC/AC hay AB.AC = 2.AD.KC = 2.AD.R (do KC = R).

Từ đó suy ra tứ giác A4BD đồng dạng với MAKC.

c) Gọi N là hình chiếu vuông góc của D lên BK. Ta cần chứng minh N trùng với M (vì khi đó DN sẽ song song với MK, tức là MD sẽ song song với BK).

Ta có:

• Tam giác ABD đồng dạng với tam giác AKC (đã chứng minh ở câu b).
• Vậy ta có BD/KC = AB/AC hay BD/BC = AB/(AB + AC) (do KC = R và BC = 2R).
• Từ đó suy ra: BD/BC = AB/(AB + AC) = AD/AC (do tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACF).
• Vậy ta có DN/NC = BD/BC = AD/AC (do tam giác ABD đồng dạng với tam giác AKC).
• Từ đó suy ra tam giác ADM đồng dạng với tam giác ANC.
• Vậy ta có góc MDA = góc NAC (cùng bằng góc BAC).
• Ta cũng có góc ADM = góc ANC (do tam giác ADM đồng dạng với tam giác ANC).
• Vậy tam giác ADM đồng dạng với tam giác ANC vuông cân (vì có 2 góc bằng nhau và 1 góc vuông). Từ đó suy ra M trùng với N.