Câu 4:
Để giải thích vì sao luôn có ít nhất 6 bạn có điểm kiểm tra bằng nhau trong bài toán này, ta sử dụng nguyên lý "Nguyên lý cầu đồng".

Nguyên lý cầu đồng (Pigeonhole principle) được sử dụng trong các bài toán phân phối các phần tử vào các tập hợp. Nguyên lý này nói rằng nếu ta có n+1 phần tử được phân phối vào n tập hợp, thì ít nhất một tập hợp sẽ chứa ít nhất 2 phần tử.

Trong trường hợp này, ta có 46 học sinh và 11 điểm kiểm tra từ 0 đến 10. Điểm kiểm tra được coi như các tập hợp, và số lượng điểm kiểm tra là 11 (tổng số điểm kiểm tra có thể có). Khi đó, ta có 46 học sinh được phân phối vào 11 điểm kiểm tra.

Theo nguyên lý cầu đồng, vì có 46 học sinh và chỉ có 11 điểm kiểm tra, nên ít nhất một điểm kiểm tra phải có ít nhất 2 học sinh. Điều này có nghĩa là ít nhất có 2 học sinh có cùng điểm kiểm tra.

Vì vậy, luôn luôn có ít nhất 6 bạn có cùng điểm kiểm tra trong trường hợp này.