a) Ta có:

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác OMA, ta có:

OA^2 + AM^2 = OM^2

Vậy OA^2 = OM^2 - AM^2 = (OM + AM)(OM - AM)

Thay vào công thức trên, ta được:

MC.MD = MA^2 - (OM + AM)(OM - AM) = MA^2 - OM^2

Vậy ta có MC.MD = MA^2.

b) Ta có:

c) Ta có:

• Tứ giác OAMB là tứ giác nội tiếp (do cặp góc đối của nó bù nhau).
• Gọi x là độ dài OA, y là độ dài MA. Ta có: MC.MD = MA^2 - OA^2 (theo định lí của tiếp tuyến và phương trình đường tròn).
• H là trung điểm của AB (do đường cao trong tam giác OAB cắt AB tại trung điểm của AB).
• AH = HB (do H là trung điểm của AB).
• Tam giác OMA đồng dạng với tam giác OHC (do có 2 cặp góc đồng nhau).
• Vậy ta có AM/OM = HC/OC hay AM/(OM + OA) = HC/(OC - OA) (do OC = OM + OA).
• Từ đó suy ra: AM/OM = HC/OC = HC/(OM + OC) = HC/(OM + OD) (do OD = OC - OA).
• Vậy tam giác AMH đồng dạng với tam giác OHD (có 2 cặp góc đồng nhau).
• Từ đó suy ra tam giác AMHC đồng dạng với tam giác AMDO.
• Tam giác MCE đồng dạng với tam giác MOE (do có 2 cặp góc đồng nhau).
• Vậy MC/OM = OE/ME hay MC/(OM + OA) = OE/(MA - ME) (do MA = OA).
• Từ đó suy ra: MC/OM = OE/(MA - OE) = OE/(AM - OD) (do OD = OC - OA).
• Vậy ta có tam giác MED đồng dạng với tam giác OAE (có 2 cặp góc đồng nhau).
• Từ đó suy ra tam giác DEM cân (vì DE = DM).