Để tìm giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm thoả mãn điều kiện x¹x²^2 + x¹x²^2 = 4, ta xét phương trình ban đầu và kết hợp với điều kiện đã cho.

Phương trình ban đầu là: x² - 2(m-1)x + m = 0.

Giả sử x¹ và x² là hai nghiệm của phương trình trên. Theo giả thiết, ta có:

x¹x²^2 + x¹x²^2 = 4.

Ta có thể viết lại phương trình trên dưới dạng:

2x¹x²^2 = 4.

Chia cả hai vế của phương trình cho 2, ta có:

x¹x²^2 = 2.

Tiếp theo, ta thay thế x¹ và x² vào công thức trên:

x¹x²^2 = 2 => (x¹)(x²)^2 = 2.

Quay lại phương trình ban đầu, ta có:

x¹x² = m.

Thay x¹x² vào phương trình trên, ta có:

(x¹)(x²)^2 = 2 => m(x²)^2 = 2.

Suy ra, m = 2/(x²)^2.

Tiếp theo, thay m vào phương trình ban đầu:

x² - 2[(2/(x²)^2)-1]x + (2/(x²)^2) = 0.

Rút gọn biểu thức, ta có:

x² - (4/(x²))x + (2/(x²)^2) = 0.

Tiếp theo, để phương trình có hai nghiệm, theo định lý Viết, tổng các nghiệm phải bằng 4/(x²)^2.

Tuy nhiên, theo đề bài, tổng hai nghiệm là 4.

Do đó, ta có phương trình:

4/(x²)^2 = 4.

Simplifying this equation, we have:

1/(x²)^2 = 1.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x^2 = 1 hoặc x = ±1.

Kết hợp với điều kiện đã cho, ta tìm giá trị của m:

m = 2/(x²)^2 = 2/(±1)^2 = 2/1 = 2.

Vậy, giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn điều kiện x¹x²^2 + x¹x²^2 = 4 là m = 2.