a) Để tính thể tích nước tối đa mà bình chứa được, ta cần biết kích thước của bình.

Theo đề bài, chiều rộng và chiều dài đáy bình tỉ lệ với 2 và 3, trong khi chiều cao tỉ lệ với 5. Với chiều cao của bình là 20cm, ta có thể tính kích thước chiều rộng và chiều dài đáy bình.

Chiều rộng đáy bình: 2 x 20cm = 40cm
Chiều dài đáy bình: 3 x 20cm = 60cm

Vậy kích thước của đáy bình là 40cm x 60cm.

Thể tích nước tối đa mà bình chứa được là thể tích của hình hộp chữ nhật, được tính bằng công thức:
Thể tích = Chiều rộng x Chiều dài x Chiều cao
Thể tích = 40cm x 60cm x 20cm = 48,000 cm³

Vậy thể tích nước tối đa mà bình chứa được là 48,000 cm³.

b) Để tính số ly nước nhiều nhất có thể rót ra từ bình, ta cần biết thể tích của bình và thể tích của mỗi ly nước.

Theo đề bài, bình đã được đựng đầy nước và được rót vào ly 90% thể tích của ly. Đường kính đáy của ly là 5cm và chiều cao là 12cm.

Thể tích của mỗi ly nước được tính bằng công thức:
Thể tích ly = π x (bán kính)² x (chiều cao)
Thể tích ly = π x (2.5cm)² x 12cm ≈ 235.62 cm³

Với bình đã rót vào ly 90% thể tích của ly, số ly nước nhiều nhất có thể rót ra được là:
Số ly = (90% thể tích bình) / (thể tích ly)

Số ly = (90% x 48,000 cm³) / 235.62 cm³ ≈ 183 ly

Vậy số ly nước nhiều nhất có thể rót ra từ bình là khoảng 183 ly (chỉ tính các ly có đủ lượng nước cần).