Để tính độ dài cạnh lớn nhất của tam giác vuông, chúng ta có thể sử dụng các công thức liên quan đến diện tích và định lý Pythagoras.

Giả sử cạnh góc vuông nhỏ hơn là x dm. Vậy cạnh góc vuông lớn hơn sẽ là (x+4) dm.

Diện tích tam giác vuông được tính bằng công thức: Diện tích = (cạnh nhỏ) * (cạnh lớn) / 2.

Theo đó, ta có phương trình sau: 48 = (x) * (x+4) / 2.

Để giải phương trình này, ta có thể nhân đôi cả hai phía: 96 = x^2 + 4x.

Đưa phương trình về dạng chuẩn: x^2 + 4x - 96 = 0.

Tiếp theo, ta có thể giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức giải phương trình bậc hai hoặc sử dụng máy tính. Sau khi giải, ta sẽ thu được hai giá trị của x.

Lưu ý rằng trong bài toán này, chúng ta chỉ quan tâm đến giá trị dương của x, vì độ dài không thể là số âm.

Vậy độ dài cạnh lớn nhất của tam giác vuông là giá trị dương của x tìm được sau khi giải phương trình.