a. Để tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC, chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông. 

Theo định lý Pythagoras, ta có: (cạnh huyền)² = (cạnh góc vuông)² + (cạnh còn lại)²

Trong trường hợp này, cạnh góc vuông là AC và cạnh còn lại là AH.

Áp dụng vào tam giác vuông AHG, ta có:
AG² = AH² + HG²

Do H là chân đường cao, nên HG = HC = 6 cm.

Áp dụng vào công thức Pythagoras:
AG² = AH² + 6²
AG² = AH² + 36

Từ đó, ta cần biết giá trị của AG để tính được AH. Tuy nhiên, câu đề không cung cấp thông tin về độ dài cạnh AB hoặc BC, nên không thể tính chính xác giá trị AH.