Để tổng ba số trên 3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 4, ta có các trường hợp sau:

- Trường hợp 1: Chọn 3 viên bi cùng chia hết cho 4. Có 12 viên bi trong hộp chia hết cho 4, nên số cách chọn 3 viên bi cùng chia hết cho 4 là: $\binom{12}{3}$.

- Trường hợp 2: Chọn 2 viên bi chia hết cho 4 và 1 viên bi không chia hết cho 4. Có 12 viên bi trong hộp chia hết cho 4 và 38 viên bi không chia hết cho 4, nên số cách chọn 2 viên bi chia hết cho 4 và 1 viên bi không chia hết cho 4 là: $\binom{12}{2}\binom{38}{1}$.

- Trường hợp 3: Chọn 1 viên bi chia hết cho 4 và 2 viên bi không chia hết cho 4. Có 12 viên bi trong hộp chia hết cho 4 và 38 viên bi không chia hết cho 4, nên số cách chọn 1 viên bi chia hết cho 4 và 2 viên bi không chia hết cho 4 là: $\binom{12}{1}\binom{38}{2}$.

Tổng số cách chọn 3 viên bi trong hộp là: $\binom{50}{3}$.

Vậy số cách để tổng ba số trên 3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 4 là: $\binom{12}{3}+\binom{12}{2}\binom{38}{1}+\binom{12}{1}\binom{38}{2}=\boxed{127,680}$.