Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a + b + (a² - ab + h²), ta cần xem xét các giá trị của a, b và h trong khoảng 1 ≤ a, b ≤ 2.

Để giá trị của P là nhỏ nhất, ta cần tối ưu hóa các thành phần của biểu thức P.

Với a và b trong khoảng 1 ≤ a, b ≤ 2, giá trị nhỏ nhất của a + b là khi a = 1 và b = 1, tức là a + b = 1 + 1 = 2.

Đối với biểu thức a² - ab + h², ta cần tìm giá trị nhỏ nhất. Để tối ưu hóa biểu thức này, ta cần chọn giá trị của h sao cho h² là nhỏ nhất.

Vì h là một số thực, giá trị nhỏ nhất của h² là 0 khi h = 0.

Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a + b + (a² - ab + h²) là khi a = 1, b = 1 và h = 0.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 2.