Để chứng minh các phần trong câu hỏi, ta sẽ sử dụng các định lý và tính chất của hình học và hình học đường tròn. Dưới đây là cách chứng minh từng phần:

a) Chứng minh góc DAM = góc BAM:
- Ta có AD = AB (theo đề bài).
- Góc BAD và góc MAD là góc đối nhìn bởi cùng một cung BM trên đường tròn.
- Vì AD = AB, nên tam giác ADB là tam giác cân, suy ra góc BAD = góc ADB.
- Từ đó, ta có góc DAM = góc BAD = góc ADB = góc BAM.

b) Chứng minh ON vuông góc BC:
- Ta có N là giao điểm của tia AM và nửa đường tròn (theo đề bài).
- Từ đó, ON là tiếp tuyến của nửa đường tròn tại điểm N.
- Đường tiếp tuyến của đường tròn tại điểm N vuông góc với đường tiếp tuyến đi qua điểm tiếp điểm trên đường tròn.
- Do đó, ta có ON vuông góc BC.

c) Chứng minh tứ giác ACME nội tiếp:
- Góc ADB = góc DAM (theo phần a đã chứng minh).
- Góc BAD = góc BAM (theo phần a đã chứng minh).
- Vì góc ADB = góc BAD và góc DAM = góc BAM, nên tứ giác ACME là tứ giác cùng có hai góc đối bằng nhau.
- Từ đó, ta có tứ giác ACME nội tiếp.

d) Chứng minh ba điểm D, N, B thẳng hàng:
- Ta có N là giao điểm của tia AM và nửa đường tròn (theo đề bài).
- Vì AB là đường kính của nửa đường tròn, nên góc ANB là góc vuông.
- Từ đó, ta có NB song song với tia AM.
- Do đó, ta có ba điểm D, N, B thẳng hàng.

Vậy, ta đã chứng minh được các phần trong câu hỏi.